JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和复杂性度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据形状的课程中,无一例外就有拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,也不另有一一个多多 嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,机会前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,机会是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。我们歌词 歌词 来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  后面 这段代码也不经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换另有一一个多多 元素位置的每段我们歌词 歌词 那末用传统的写法(传统写法需要引入另有一一个多多 临时变量,用来交换另有一一个多多 变量的值),这里使用了ES6的新功能,我们歌词 歌词 可不都可以使用你什儿 语法形状很方便地实现另有一一个多多 变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次就有把你什儿 轮中的最大值放到最后(相对于升序排序),它的过程是另另有一一个多多 的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。全都 ,对于内层循环,我们歌词 歌词 可不都可以不需要每一次都遍历到length - 1的位置,而只需要遍历到length - 1 - i的位置就可不都可以了,另另有一一个多多 可不都可以减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()办法 得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,我们歌词 歌词 无须推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的复杂性度为O(n2)

选取排序

  选取排序与冒泡排序很类事,它也需要另有一一个多多 嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,机会是降序排序,则需要找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。我们歌词 歌词 来看下选取排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  后面 这段代码是升序选取排序,它的执行过程是另另有一一个多多 的,首先将第另有一一个多多 元素作为最小元素min,后后 在内层循环中遍历数组的每另有一一个多多 元素,机会有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,机会数组的第另有一一个多多 元素和min不相同,则将它们交换一下位置。后后 再将第5个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每另有一一个多多 元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选取排序算法的复杂性度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前另有一一个多多 排序算法的思路不太一样,为了便于理解,我们歌词 歌词 以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你什儿 数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第5个元素始于英语 的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。后后 从当前位置始于英语 ,取前另有一一个多多 位置的元素与tmp进行比较,机会值大于tmp(针对升序排序而言),则将你什儿 元素的值插入到你什儿 位置中,最后将tmp放到数组的第另有一一个多多 位置(索引号为0)。反复执行你什儿 过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选取排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能就有好,它的复杂性度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两每段(每一每段只有另有一一个多多 元素),对这两每段进行排序,后后 向上合并成另有一一个多多 大数组。我们歌词 歌词 还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你什儿 数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首不能自己将数组分成另有一一个多多 每段,对于非偶数长度的数组,让我自行决定将多的分到左边机会右边。后后 按照你什儿 办法 进行递归,直到数组的左右两每段都只有另有一一个多多 元素。对这两每段进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和另有一一个多多 完正的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过你什儿

while循环将left和right中较小的每段放到result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 后后


将组合left或right中的剩余每段
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的后面

位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用有五种得到left和right的最小单元,这里我们歌词 歌词 使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的每段放到left中,将数组中较多的每段放到right中,让我使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。后后 调用merge()函数对这两每段进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环每段的作用是将left和right中较小的每段存入result数组(针对升序排序而言),说说result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的每段加到result数组中。考虑到递归调用,假使 最小每段机会排好序了,那末在递归返回的过程中只需要把left和right这两每段的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的复杂性度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序类事,其基本思路也是将另有一一个多多 大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法复杂性性,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选取另有一一个多多 参考元素。参考元素能是是否任意元素,能够是是否数组的第另有一一个多多 元素,我们歌词 歌词 这里选取后面 位置的元素(机会数组长度为偶数,则向下取另有一一个多多 位置),另另有一一个多多 在大多数情況下可不都可以提高强度。
  2. 创建另有一一个多多 指针,另有一一个多多 指向数组的最左边,另有一一个多多 指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,后后 交换左右指针对应的元素。重复你什儿 过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过你什儿 操作,比参考元素小的元素都排在参考元素后后 ,比参考元素大的元素都排在参考元素后后 (针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右另有一一个多多 较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照后面 的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来有些难度,可不都可以按照后面 给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是有五种特殊的数据形状,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵完正二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),机会子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是有五种比较高效的排序算法。

  在堆排序中,我们歌词 歌词 无须需要将数组元素插入到堆中,而也不通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,我们歌词 歌词 用下图来表示其初始情況:

  那末,怎样将其转加上另有一一个多多 符合标准的堆形状呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转加上堆(按最大堆解决)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转加上堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,我们歌词 歌词 从数组的尾部始于英语 遍历去查看每个节点是是否符合堆的特点。在遍历的过程中,我们歌词 歌词 发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这导致 它们就有叶子节点。那末我们歌词 歌词 真正要做的也不从索引号为2的节点始于英语 。真是从你什儿 点考虑,结合我们歌词 歌词 利用完正二叉树来表示数组的形状,可不都可以对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面另另有一一个多多 ,以加上对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2始于英语 ,我们歌词 歌词 查看它的左右子节点的值是是否大于本人,机会是,则将其中最大的那个值与本人交换,后后 向下递归查找是是否还需要对子节点继续进行操作。索引2解决完后后 再解决索引1,后后 是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。让我发现,每一次堆转换完成后后 ,排在数组第另有一一个多多 位置的也不堆的根节点,也也不数组的最大元素。根据你什儿 特点,我们歌词 歌词 可不都可以很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第另有一一个多多 元素和最后另有一一个多多 元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0始于英语 重新转换堆

  直到整个过程始于英语 。对应的示意图如下:

  堆排序的核心每段在于怎样将数组转加上堆,也也不后面 代码中buildHeap()和heapify()函数每段。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法复杂性度

  后面 我们歌词 歌词 在介绍各种排序算法的后后 ,提到了算法的复杂性度,算法复杂性度用大O表示法,它是用大O表示的另有一一个多多 函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  我们歌词 歌词 怎样理解大O表示法呢?看另有一一个多多 例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是你什儿 数字,它的运行时间就有X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,后后 我们歌词 歌词 可不都可以说它的算法复杂性度是O(1)(常数)。

  再看另有一一个多多 例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,机会要搜索的元素排在第另有一一个多多 ,我们歌词 歌词 说开销为1。机会要搜索的元素排在最后另有一一个多多 ,则开销为10。当数组有10000个元素时,搜索最后另有一一个多多 元素的开销是10000。全都 ,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏情況下,那末找到要搜索的元素,那末总开销也不数组的长度。后后 我们歌词 歌词 得出sequentialSearch()函数的时间复杂性度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面我们歌词 歌词 说的冒泡排序算法,后面 有另有一一个多多 双层嵌套的for循环,后后 它的复杂性度为O(n2)。

  时间复杂性度O(n)的代码只有一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。机会算法有三层嵌套循环,它的时间复杂性度也不O(n3)。

  下表展示了各种不同数据形状的时间复杂性度:

数据形状 一般情況 最差情況
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据形状的时间复杂性度

节点/边的管理办法 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间复杂性度  

算法(用于数组) 时间复杂性度
最好情況 一般情況 最差情況
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选取排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间复杂性度

搜索算法

  顺序搜索是有五种比较直观的搜索算法,后面 介绍算法复杂性度一小节中的sequentialSearch()函数也不顺序搜索算法,也不按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的强度比较低。

  还有有五种常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选取数组的后面 值。
  3. 机会后面 值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 机会要搜索的值比后面 值小,则选取后面 值左边的每段,重新执行步骤2。
  5. 机会要搜索的值比后面 值大,则选取后面 值右边的每段,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选取后面

位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于后面

值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于后面

值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值也不后面

值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   你什儿 算法的基本思路有点儿类事猜数字大小,每当他说出另有一一个多多 数字,我就有告诉你是大了还是小了,经过几轮后后 ,你就可不都可以很准确地选取数字的大小了。